El mundo de las matemáticas



Raíz cuadrada de un número natural

  • 7.1. Raíz cuadrada
  • 7.2. Tipos de raíces
  • 7.3. Cálculo de una raíz cuadrada paso a paso

Raíz cuadrada

La radicación es la operación inversa a la potenciación.

Consiste en: dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

raíz cuadrada

(Raíz)índice = Radicando

En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.

raíz cuadrada

(Raíz)2 = Radicando

Tipos de raíces

1 - Raíz cuadrada exacta

La raíz cuadrada de un número "a" es exacta cuando encontramos un número "b" que elevado al cuadrado es igual al radicando: 
b2 = a.

Ejemplo:
raices

La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.

raices
Ejemplo:
raíz cuadrada
potencia

Cuadrados perfectos

Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.
Algunos de esos números son:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...

2 - Raíz cuadrada entera

Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera.

raices
Ejemplo:
raices
raices

Cálculo de una raíz cuadrada paso a paso

Ejemplo:

raices

1 - Si el radicando tiene más de dos cifras separamos las cifras en grupos de dos, empezando por la derecha.

raíz

2 - Calculamos la raíz cuadrada entera o exacta, del primer grupo de cifras por la izquierda.

raíz

¿Qué número elevado al cuadrado da 8?
8 no es un cuadrado perfecto pero está comprendido entre dos cuadrados perfectos: 4 y 9. Entonces, tomaremos la raíz cuadrada del cuadrado perfecto por defecto (es decir, del menor): 2, y lo colocamos en la casilla correspondiente.

3 - El cuadrado de la raíz obtenida se resta al primer grupo de cifras que aparecen en el radicando.

raíz 

El cuadrado de 2 es 4, se lo restamos a 8 y obtenemos 4.

4 - Detrás del resto colocamos el siguiente grupo de cifras del radicando, separando del número formado la primera cifra a la derecha y dividiendo lo que resta por el doble de la raíz anterior.

raíz 

Bajamos 92, siendo la cantidad operable del radicando: 492.    

Separamos la 1ª cifra a la derecha (2) y nos quedamos con 49.

Dividimos 49 por el doble de la raíz obtenida anteriormente 2 · 2 = 4

49 : 4 > 9, tomamos como resultado 9.

5 - En otra fila debajo de la raíz colocamos el doble de la misma. A continuación, se coloca el cociente que se obtenga. Y luego el número obtenido se multiplica por dicho cociente. Después, se resta a la cantidad operable del radicando.

raíz 

Colocamos en otra fila el doble de la raíz, que en este caso es 4.    

Colocamos el cociente obtenido (9) a continuación del 4, obteniendo así el número 49.

Multiplicamos 49 por 9 y obtenemos 441

Restamos 441 a 492 (que es la cantidad operable del resultado).

Si hubiésemos obtenido un valor superior a la a la cantidad operable del radicando, habríamos probado por 8, por 7... hasta encontrar un valor inferior.

raíz 

Si el resultado de hacer 49 · 9 hubiese sido mayor que 492, habríamos probado a hacer 49 · 8, 49 · 7,...

6 - El cociente obtenido es la segunda cifra de la raíz.

raíz

7 - Bajamos el siguiente par de cifras y repetimos los pasos anteriores.

raíz 

Como 5301 > 5125, probamos por 8.

Raíz cuadrada 

Subimos el 8 a la raíz.

Raíz cuadrada

8 - Prueba de la raíz cuadrada. Para que el resultado sea correcto, se tiene que cumplir:

formula
ejemplo

 

< ATRÁS


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