El mundo de las matemáticas



Divisores

  • 2.1 Divisores
  • 2.2 Propiedades de los divisores de un número
  • 2.3 Número de divisores de un número
  • 24 Tabla de los múltiplos de un número

Divisores

Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.

A los divisores también se les llama factores.

Ejemplo: 

12 : 4 = 3 flecha 4 es divisor de 12

4 · 3 = 12 flecha 12 es múltiplo de 4

Propiedades de los divisores de un número

Número de divisores de un número

Tabla de los múltiplos de un número

Formación de todos los divisores de 2 520 = 23 · 32 · 5 · 7

1 - Se escribe una primera fila formada por la unidad y todas las potencias del primer factor y se traza una línea horizontal.

1 2 4 8

2 - Se escribe una segunda fila, con los productos del segundo factor por la fila anterior. Si el segundo factor se ha elevado a exponentes superiores a la unidad, por cada unidad del exponente se escribe otra fila. Se traza otra línea horizontal.

1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72

3 - Se escriben ahora otras filas con los productos del tercer factor (con las potencias correspondientes) por todos los números obtenidos hasta el momento.

1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72
5 10 20 40
15 45 30 120
45 90 180 360
 

4 - Se continúa de igual modo con otros posibles factores.

1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72
5 10 20 40
15 45 30 120
45 90 180 360
7 14 28 56
21 42 84 168
63 126 252 504
35 70 140 280
105 210 420 840
315 630 1260 2520

El último divisor obtenido debe coincidir con el número.

 

fvd

Ejemplo:

Consideremos el número 2 520:

Su descomposición en factores es flecha 2 520 = 23 · 32 · 5 · 7

El número de divisores de 2 520 es: flecha (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 48

2 - El 1 es divisor a todos los números.

3 - Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto, el número de divisores es finito.

4 - Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.

5 - Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.

6 - Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.



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